基于稀缺价值的建模：比特币S2F模型发展简史

原标题：基于稀缺价值的建模——比特币S2F模型发展简史

一年前，加密货币分析师 PlanB 发表了一篇文章，介绍了 Bitoin Stock-to-Flow (S2F) 模型。 从那时起，这种价值模型在加密领域变得非常流行。 经过多次市场验证，比特币的价值与稀缺性之间的模型关系似乎得到了一定程度的证明。 但是最近，这个结论模型被证明存在一定的缺陷，人们提出了一种新的模型来克服这些缺陷。 Distribution Room (fenbushiBTC) 试图以易于理解的方式概述模型开发并分解复杂计量经济学的细微差别。

缺乏

在央行无限印钞的时代，当你问某人是什么让比特币有价值时，常见的答案是“永远不会超过 2100 万个比特币”或“你无法制造更多的比特币”。 ”。

根据一些奥地利经济学理论，稀缺性是货币的一种属性（分配室注：其他几个属性是可分割性、耐用性、便携性和可识别性），它赋予货币价值。 比特币甚至实现了绝对稀缺性，这是一种只有在数字领域才有可能的属性，正如罗伯特布里德洛夫在数字零和比特币中所描述的那样。

自比特币白皮书以来，稀缺性是比特币价值主张的一个关键方面的想法就一直存在，但找到一个合适的量化指标来衡量稀缺性并不是那么容易。 受到比特币标准作者 Saifedean Ammous 的启发，他使用存量流量比 (S2F) 来描述黄金的稀缺性，分析师 PlanB 决定探索是否可以用 S2F 比率来模拟比特币价格。

库存流量 (S2F) 比率

S2F 比率的计算方法是将库存（总供应量）除以资产流量（新产量）。 在PlanB的文章中，他定义黄金存量为18.5万吨，流通量为每年3000吨。 因此，当时黄金的S2F比率为185000 / 3000 = 61.67，四舍五入后为62。

图 1：黄金 S2F 比率

然而，黄金的 S2F 比率随时间波动（图 1）。 当黄金价格相对较高时，黄金开采更可行，这会激励矿工这样做。 结果，流速增加，S2F 比降低。 当黄金价格低时，采矿变得不那么可行，尤其是在生产成本高且效率低下的矿山中。 如果这些工厂关闭或减产，黄金流量将减少，从而再次提高其 S2F 比率。

不可伪造的昂贵资产

黄金等资产难以获得或伪造的想法通常被定义为“不可伪造且昂贵”，这是与 Bit Gold 创始人 Nick Szabo 有关的术语。 除了黄金（发行室注：S2F 62）和白银（发行室注：S2F 22）外，很少有货币资产可以可靠地用 S2F 比率表示，并被认为是不可伪造的昂贵资产。

其他金属如钯金（流通室注：S2F 1.1）和铂金（流通室注：S2F 0.4）也比较稀有，不易获得，但主要用于工业生产。 与年产量相比，它们的全球供应量相对较低，这意味着它们的生产商可以通过增加或减少产量来显着影响市场价格，从而使这些资产不太适合用作货币资产。

比特币供应是可预测的

在比特币的世界里，挖比特币的门槛很低。 任何拥有闲置计算能力的人都可以加入激烈的竞争，成为下一个生产者，并获得新铸造的硬币和交易费用的奖励。 但由于多年来发展起来的竞争，盈利非常困难。 但本质上，网络是开放的，任何人都可以加入。

然而，如果任何人都可以开始开采比特币，为什么它的 S2F 比率没有异常？

这主要是因为在 1997 年，Adam Back 在 Hashcash 中引入了工作量证明 (PoW) 的概念，Hashcash 是一种用于限制垃圾邮件和拒绝服务攻击的系统。 得益于一种称为“难度调整”的内置机制，PoW 系统会定期调整矿工需要通过添加或删除一位或多位数字来猜测的随机数的难度。

在比特币中，这种难度调整每 2016 个区块发生一次，大约为 2 周（以 10 分钟区块间隔计算）。 当网络增加过多的计算能力并且发现新块的速度比预期快时，难度会增加。 矿工则需要花费更多的资源来获得相同的奖励，而效率较低的矿工则考虑离开网络。 相反，当矿工离开网络并以比预期慢的速度创建区块时，难度会降低，从而为矿工提供恢复的余地。 正是由于这种困难的调整系统，比特币的存量和流量随着时间的推移是可以预测的。

比特币存量和流量是可预测的

2009 年 1 月 3 日比特币上线时，矿工每创建一个区块获得 50 个比特币挖矿奖励（发行房注：也称为“coinbase”，但不是同名交易所）。 每 210,000 个区块（大约 4 年），奖励减半。 第一次减半后（2012 年 11 月 28 日）矿工的区块奖励为 25 个比特币，第二次减半后（2016 年 7 月 9 日）为 12.5 个比特币。 本次减半（2020年5月11日）区块奖励为6.25 BTC。

虽然一个区块被开采的确切时间是不确定的，但比特币的存量和流量是完全可以逐个区块地预测的。

图 2：比特币供应量（蓝色）和货币通胀（橙色）的变化

因此，比特币的 S2F 比率可以在任何时间点进行计算。 根据 Clark Moody 的说法，比特币的 S2F 比率为 55，几乎与黄金一样稀缺。 2024年减半后，按S2F比率将超越黄金成为全球最稀缺的货币资产。

尽管如此，PlanB 试图通过使用数学模型来预测其未来价格，以证明比特币价格上涨可归因于其日益增长的相对稀缺性这一第一性原理假设的合理性。

比特币 S2F 模型

2019 年 3 月 22 日，PlanB 发表了《用稀缺性建模比特币价值》一文。 为了直观地评估以 S2F 比率衡量的比特币的稀缺性是否真的与价格相关，PlanB 确定 1 和 10 之间的距离等于 10 和 100 之间的距离，而 100 和 1000 之间的距离等于它们之间的距离等决定了相对价格的变化。

当S2F增加时，它的市值也随之增加，因为所有的点都排列成一条对角线（配房注：图3左图），这叫做“线性关系”，可以用统计技术，比如检验基于普通最小二乘法或 OLS。 如图所示比特币有几种，比特币的 S2F 比率与市值之间的关系确实很显着。 根据该模型，比特币历史价格的 94.7% 可以用其 S2F 比率来解释。 PlanB 使用 S2F 比率和银（灰点）和金（黄点）的市场价值交叉验证模型。 两者都被发现与模型价格一致，这是这种关系也可能适用于所有资产的早期迹象。

图 3：PlanB 原始比特币 S2F 模型

由于可以估计未来比特币的 S2F 比率，因此可以在时间图表上绘制比特币的 S2F 比率和价格。 尽管 PlanB 对这个参数模型进行了舍入，但它预测 2020 年减半后每个比特币的价格为 55,000 美元。 发行室注：PlanB发表文章时，比特币价格为4000美元，刚刚从暴跌中回升。

在接下来的几个月里，S2F 的其他几个版本问世了。 这些模型使用略有不同的数据预测不同的未来价格，例如按天而不是按月或按不同的时间窗口。 广为流行的S2F模型预测，2020年5月减半后，比特币价格将在10万美元左右（图4）。

图 4：广受欢迎的 S2F 模型版本

尽管许多比特币支持者对该模型的看涨价格预测感到欣喜若狂，但也有人批评它已“定价”。

对 S2F 模型提出的批评之一是，由于比特币的供应时间表自推出以来就为公众所知，因此它必须像有效市场假说所暗示的那样“定价”。 根据 PlanB 的说法，市场确实相当有效，因为简单的套利机会不再存在。 尽管如此，他认为市场在结构上高估了风险，这为 S2F 模型作为投资评估工具留下了空间。

缺乏需求

另一个关键点是 S2F 模型中没有“价格是供求关系的函数”的要求。 虽然这种说法在技术上是正确的，但它忽略了一点，即统计模型根据定义是对现实的简化，永远不可能 100% 准确，但如果足够准确，它们仍然有用。

正如统计学家 George Box 曾经说过的：“所有的模型都是错误的，但有些是有用的。”

尽管需求未包含在 S2F 模型中，但它占比特币价格方差近 95% 的事实似乎足以表明它足够准确。

虚假相关

在 S2F 模型中可以看到高于预期的相关性，尤其是在具有相同趋势的两个时间序列中，可以发现两个完全不相关的变量之间存在高相关性（分布室注：见图 5）。

图 5：两个时间序列变量之间虚假但非常强的相关性

荷兰计量经济学家 Marcel Burger 在 2019 年 7 月发表的一篇评论文章中也提到 S2F 模型的结果可能是虚假的。Burger 复制了 S2F 模型并测试了该模型是否满足使用这些技术所需的统计要求。 Burger 发现了与模型的基本假设相关的缺陷，并建议对模型进行改进。

协整

在 2019 年 8 月 11 日的出版物中，澳大利亚统计学家 Nick Emblow (phraudsta) 指出了汉堡的缺点。 Emblow 的工作通过采用不同的统计技术（向量误差校正模型）来克服 Burger 发现的统计局限性，从而改进了原始的 S2F 模型。 更重要的是，Emblow 发现比特币的 S2F 比率和价格“协整”，这意味着两者之间建立的长期关系实际上并不是虚假的。

为了解释协整是什么，Emblow 使用了一个关于“醉汉遛狗”的类比：想象他们四处游荡，偶尔都会朝不同的方向走，但由于连接他们的纽带，他们仍然保持着很近的距离。 在这里，醉汉和他的狗是“协整的”； 它们是相连的，并且最终都在同一个地方——不管那个地方在哪里。

反之，如果一个喝醉酒的人在回家的路上，一只流浪狗经过他，他们两个一起出去散步，但如果一辆汽车开过，把狗吓跑了，这种关系就说不通了。

在他的结论中，Emblow 认为这个类比需要改变以适用于比特币 S2F 模型。 由于 S2F 比率变量实际上是相当恒定的，与醉汉或他的狗不同，将比特币的价格视为醉汉而 S2F 比率是回家的路会更合适。

不久之后，即 2019 年 9 月，Marcel Burger 重复了 Emblow 的发现。 当月晚些时候，巴伐利亚国家银行 (Bavaria LB) 的德国高级分析师曼努埃尔·安德施 (Manuel Andersch) 也做了同样的事情。 经过这些确认后，S2F 模型被广泛认为具有统计有效性，并变得更加流行。

结构突变

2020 年 3 月，比特币精灵建议 Emblow 探索比特币减半是否应被视为 S2F 比率时间序列中的“结构性突破”。 大约在同一时间，Marcel Burger 发表了一篇文章，其中他提到了一份也涵盖该主题的学术期刊。

图 6：时间序列中的结构突变示例

文章认为，结构性突变是由于制度、政策方向和外部冲击的变化导致经济时间序列突然跳跃或下降。 （配电室注：图6展示了一些结构断裂的例子）

Emblow（phraudsta）使用统计测试得出结论，减半事件确实应该被视为结构性突破。 然而，当减半事件的影响被移除时，S2F 变量失去了大部分趋势。 通过双周难度调整纠正的临时波动是 S2F 变量中唯一剩余的方差来源（图 7）。

图 7：比特币 S2F 比率（红线）修正前（左）和修正后（右）

Emblow 继续测试 S2F 变量是“平稳”（有趋势）还是“非平稳”（没有趋势）。 他发现，在去除减半事件对S2F变量的影响后，不再具有长期趋势，变得“平稳”，不像比特币价格明显“不稳定”。 在一个平稳的过程中，这些值会随着时间上下波动，但会保持在一个平均值附近（分布室注：图 8，顶部面板）。 在非平稳过程中，数值也会有起有落，但不会回到均值（分布室注：图 8，底部面板）。

图 8：平稳（无趋势）和非平稳（趋势）变量的示例

虽然这看起来像是一个小型且过于详细的统计讨论，但它的多米诺骨牌效应非常大：发现比特币的 S2F 比率是固定的，而价格不是固定的，这意味着不应应用协整检验。 随后，这意味着 S2F 比率之间的关系不再被证明是虚假的。 虽然这并未在统计上使 S2F 模型本身无效，也不意味着 S2F 比率与价格之间的关系是虚假的，但它重新引入了不确定性。 毕竟，如果这种关系可能是假的，那就意味着比特币的价格在任何时候都不太可能偏离 S2F 比率的趋势。

在 Emblow 的文章之后，关于这个话题的讨论很多。 模型中使用比特币的 S2F 比率来衡量稀缺性，减半显然意在成为比特币长期稀缺性的核心和灵魂。 如果您删除 S2F 变量中最重要的稀缺性部分，则可能没有必要使用余数来测试稀缺性是否驱动价格。

比特币价格的随机游走

5月12日，英国埃克塞特大学助理教授、计量经济学时间序列分析专家Sebastian Kripfganz在“比特币价值大会”上的演讲引起轩然大波。

在他的演讲中，Kripfganz 描述了 S2F 比率的时间序列对半事件的影响，这确实需要解释，但给出了不同的解释：因为它是确定性的。 Kripfganz 没有详细解释这一点。 对他来说比特币有几种，这似乎是生活中的事实。 您不能在这些时间序列分析中使用确定性变量。 这与 Emblow 的分析中看到的含义相同：比特币的 S2F 比率在计算后被发现是固定的，使得“协整”分析变得不可能。

Kripfganz 继续使用另一种统计技术（分布室注意：自回归分布式滞后或 ARDL 模型）来测试是否可以对长期比特币价格进行建模。 Kripfganz 得出结论，无论是比特币的 S2F 比率还是减半效应都无法解释比特币的长期价格，从统计学上最好将其描述为“随机游走”。 这意味着虽然比特币的价格到目前为止呈上升趋势，但它本质上是一种“随机游走”，意味着它可以去任何地方。

虽然 Kripfganz 的分析受到高度重视，但由于 S2F 比率变量是确定性的，因此消除减半事件影响的必要性并没有立即得到很好的理解。

协整下降

5 月 20 日，Marcel Burger 发表文章澄清了 Kripfganz 发起的“决定论之争”。 Marcel Burger 深入研究了可追溯到 1938 年的时间序列分析学术文献，并得出 Kripfganz 是正确的结论。 执行的协整分析只能应用于没有确定性成分的时间序列。

为什么不能使用具有确定性成分的时间序列是统计学中一个更深刻、更复杂的难题，其含义很简单：如果你玩游戏，就必须遵守游戏规则。 在这种情况下，统计方法不能用来证明它无法检验的东西。

和他之前的 Emblow 一样，Burger 事后总结说他之前的协整分析应用不当，使他之前关于比特币的 S2F 比率和价格是协整的结论无效。 伯格强调，这并不意味着比特币的 S2F 比率与价格之间的关系是虚假的，S2F 模型没有用，只是现在不太确定。

演讲结束后，Kripfganz 提到稀缺性仍然在模型确定的上升趋势中发挥作用，但从统计的角度来看，这是无法证明的。 这表明我们已经达到了用现在可用的时间序列分析方法在统计上可能证明的极限。

图 9：Nick Emblow 的推文

然而，Emblow 不同意无法证明 S2F 比率和市场价值完全相关，并建议使用跨资产信息可能是克服时间序列分析局限性的一种方法（图 9）。

比特币存量流量交叉资产 (S2FX) 模型

4 月 27 日，在关于协整的讨论达到顶峰的几周前，PlanB 推出了 Emblow 暗示的比特币股票到流量交叉资产 (S2FX) 模型。 该模型基于来自多种资产的数据，将白银和黄金的数据带入方程式。 通过这样做，新模型不再是时间序列，因为使用的数据点不再按时间顺序排列。

不管是否确定，比特币的 S2F 比率随着时间的推移明显增加。 但是创建跨资产模型需要确定将哪个时间点用作比特币的数据点，以及随着比特币获得接受，比特币的货币属性是否会随时间发生变化。

协整下降

PlanB 从协整下降的角度探讨了这一点，一个典型的例子是水，它从固体形式转变为液体、气体，并最终随着温度升高而电离。 PlanB表示，可以说美元也发生了阶段性的转变。 美元开始是金币，后来变成了银币，是有金色背景的纸币，1971年开始是没有任何背景的纸币。

2018 年 7 月，Nic Carter 和 Hasu 发表了《Bitcoin Vision - How Bitcoin's Primary Narrative Changes Over Time》，描述了比特币的描述方式是如何随时间发生变化的（图 10）。

图 10：比特币随时间演变的多种定义

根据 PlanB，这些可以合并为四个主要阶段：

图 11：比特币 S2FX 模型

比特币集群

基于这四个阶段，PlanB 应用了一种算法来识别四个月度比特币数据点集群。 这些簇的中心（分布室注意：图 11 中的黄色、橙色和红色点）代表将用于统计建模的数据点。 这些数据点由银（灰点）和金（金点）的另外两个数据点补充。

使用与原始 S2F 模型相同的方法，PlanB 发现该模型解释了 6 个跨资产数据点中 99.7% 的方差。 与 S2F 模型相比，S2FX 模型具有更高的解释方差和对未来价格的更乐观预测，预测当前减半期间（2020-2024 年）每个比特币的价格约为 288,000 美元。

6个数据点

S2FX 模型很受欢迎，但也受到了批评。 最常听到的讨论是基于6个数据点创建模型是否足够有说服力，因为由于数据量小，模型的参数和预测可能会随着数据量的增加而变化。

对于PlanB来说，基于这6个数据点得出的结果，确实足以让他相信，S2F比率和市值之间确实存在一定的关系。 但批评者认为，他仅用 6 个随机数据点就能找到 99.7% 的解释方差的概率很低（图 12）。

图 12：PlanB 推特

估计“第 5 阶段”比特币价格

在 Nick Emblow (phraudsta) 5 月 7 日的文章“S2FX - Stage 5 Estimation”中，他复制了 S2FX 模型并计算了预测价格周围的不确定性边际。 在他的 S2FX 模型版本中，Emblow 发现预测价格略高于 PlanB 的预测价格（350,000 美元）。 虽然 S2F 比率是统计上非常重要的价格预测指标，但由于样本量小，预测价格的不确定性幅度很大。 根据 Emblow 的计算，第 5 阶段的预测价格可能在 83,000 美元到 1,480,000 美元之间（图 13），但实际价格也可能进一步偏离预测价格。

图 13：Emblow 基于 S2FX 模型的比特币价格预测

人们还可能质疑将比特币数据拆分为四种不同的资产并假设这些资产是独立的数据点是否真的合适。 毕竟比特币集群的形成是有时间限制的，否则无法预测到第五阶段。

最后，如果这种聚类方法被认为是合适的，那么 4 个聚类是否确实是正确的数字仍然值得怀疑。 由于价格相对于 S2F 比率有明显的上升趋势，调整 S2F 比率仍可能得出两者之间存在显着关系的结论，但模型预测的价格可能因此发生变化。

就像他文章中提到的 PlanB 声明一样，理想模型需要通过添加更多资产来扩展。 如果证明 S2F 比率与货币资产市场价值之间的关系，而不使用比特币数据进行建模，而仅使用比特币作为基准，则该理论将得到加强。 虽然这在理论上听起来不错，但在实践中应用起来要困难得多，因为要使用适当的资产实际上非常困难。

S2FX 模型与房地产市场

5 月 2 日，Grey Swan Digital 首席执行官和前 CME 交易员 Peter Harrigan 首次尝试扩展跨资产模型。 他发表了一篇文章“比特币 Stock-to-Float 跨资产模型在房地产上运行良好”，探讨了在 S2FX 模型中添加另一种资产类别（住房）。 正如他文章的标题所暗示的那样，这种添加似乎与 S2FX 模型非常吻合。

基于详细的计算，Harrigan 在“平方英尺”和“附加值”的背景下确定了美国房地产市场的 S2F 比率和市场价值。 这两个新数据点似乎与 S2FX 模型预测的市场价值非常吻合（图 14）。

图 14：S2FX 模型通过“增值”（绿点）和“建筑面积”（蓝点）的住房市场数据点扩展

PlanB 目前正在考虑进行类似的分析，将钻石和欧洲房地产市场数据添加到 S2FX 模型中，并分享了初步结果，表明至少后者似乎也适用于该模型。

向 S2FX 模型中添加更多资产并验证所使用数据源的准确性应该是未来研究的主要重点。 虽然这样做可能会增加模型的复杂性，但也可能导致模型的预测估计发生变化。 因此，重要的是要认识到，人们应该谨慎接受所讨论模型预测的准确估值，并将这项工作更多地视为一种证据表现，测试稀缺驱动价值的潜在价值主张。

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参考：

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